問題…２直線 ｋｘ＋２ｙ＋２ｋ＝０、２ｘ−ｋｙ＝０ があります。ｋの値が変化するとき、この２直線の交点の軌跡を求めなさい。
…解答と解説…
２直線の交点の座標をＰ(Ｘ、Ｙ)とすると、ｋＸ＋２Ｙ＋２ｋ＝０ …ア ２Ｘ−ｋＹ＝０ …イ この２式を用いてｋを消去して、ＸとＹの関係式を求めます。アより、ｋ(Ｘ＋２)＋２Ｙ＝０ …ウ となります。(１) Ｘ≠−２ のとき ウより、ｋ＝−(２Ｙ)/(Ｘ＋２) これをイに代入して ２Ｘ−{−(２Ｙ)/(Ｘ＋２)}}×Ｙ＝０ これを整理して、ＸＸ＋２Ｘ＋ＹＹ＝０ よって、(Ｘ＋１)(Ｘ＋)＋ＹＹ＝１ ただし、Ｘ≠−２ (２) Ｘ＝−２のとき、アから Ｙ＝０ ここで、Ｘ＝−２、Ｙ＝０ をイに代入すると、２×(−２)−ｋ×０＝０となり、これを満たすｋは存在しない。以上から、２直線の交点の軌跡は 円 (ｘ＋１)(ｘ＋１)＋ｙｙ＝１ ただし、点(−２、０)を除く …答えです。高校の数学の軌跡の問題で
す。場合分けがあるので注意して下さい。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。