問題…ｌｏｇ２＝０.３０１０ ｌｏｇ３＝０.４７７１ (底を１０とします) このとき、５の２００２乗は何桁の数で、最高位の桁の数字はなんですか。
…解答と解説…
ｌｏｇ(５の２００２乗)＝２００２(１−ｌｏｇ２)＝１３９９.３９８ よって、１０の１３９９乗＜５の２００２乗＜１０の１４００乗 よって、１４００桁の数になります。さらに、５の２００２乗＝１０の０.３９８乗 × １０の１３９９乗 ここで、ｌｏｇ２＝０.３０１０、ｌｏｇ３＝０、４７７１ すなわち ２＜１０の０.３９８＜３ したがって、最高位の桁の数は ２ …答えです。大学入試の数学の問題です。ｌｏｇで何桁を問う問題は教科書にも出てきますが、最高位の数字を問う問題はさほどありません。慣れていない人は是非練習しておいて下さい。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。