問題…ｘ、ｙは自然数で、とくにｘは１から１０までの数とします。このとき、等式 １/ｘ ＝ １/６ ＋ １/ｙ を満たす自然数解の組(ｘ、ｙ)を全て求めなさい。
…解答と解説…
１/ｘ ＝ １/６ ＋ １/ｙ より、１/ｘ ＝ (ｙ＋６)/６ｙ よって、６ｙ＝ｘ(ｙ＋６) よって、ｘ(ｙ＋６)ー６(ｙ＋６)＝ー３６ よって、(ｘー６)(ｙ＋６)＝ー３６ ここで、１≦ｘ≦１０、ｙ≧１ より、ｘー６、ｙ＋６ は整数で ー５≦ｘー６≦４、ｙ＋６≧７ よって、(ｘー６、ｙ＋６)＝(ー４、９)、(ー３、１２)、(ー２、１８)、(ー１、３６) よって、(ｘ、ｙ)＝(２、３)、(３、６)、(４、１２)、(５、３６) …答えです。大学入試の数学の問題です。分数式なので、やりにくいかも知れませんが、分母をとりはらえばよく見かける整数問題になります。整数問題は中学入試の算数でも高校入試、大学入試の数学においても大切な単元です。東京都、算数数学個別指
導塾、序理伊塾。