問題…次のＡとＢとＣにあてはまる整数を求めなさい。ただし、ＡはＢより小さく、ＢはＣより小さい整数とします。
９／１０ ＝ １／Ａ ＋ １／Ｂ ＋ １／Ｃ
…解答と解説…
９／１０ ÷ ３＝ ３／１０ なので、大きさが異なる３数 １／Ａ 、 １／Ｂ 、 １／Ｃ の中には、３／１０ より大きい数があります。よって、分母が最も小さい １／Ａ は ３／１０ より大きいことになります。そうなるＡは、１か２か３です。ア … Ａ＝１ のとき、明らかに合いません。イ … Ａ＝２ のとき、９／１０ ー １／２ ＝ ２／５ より、１／Ｂ ＋ １／Ｃ ＝ ２／５ ここで、１／Ｂ ＞ １／５ となり、Ｂは ３または ４となります。Ｂ＝３ のとき、１／Ｃ ＝ ２／５ ー １／３ ＝ １／１５ (適) Ｂ＝４ のとき、１／Ｃ ＝ ２／５ ー １／４ ＝ ３／２０ (不適) ウ … Ａ ＝３ のとき
、イと同様に調べても不適となります。以上から、Ａ＝２、Ｂ＝３、Ｃ＝４ …答えです。中学入試の算数、整数問題です。単位分数の問題は、すぐに答えが見つかるものもありますが、きちんと解説しました。この種の問題は、中学や高校の数学にも出てくる大切な問題です。東京都 算数、数学個別指導塾、序理伊塾。