問題…１０００から９９９９までの４桁の自然数のうち、１０００や１２１２のようにちょうど２種類の数字から成り立っているものの個数を求めなさい。
…解答と解説…ア…２種類の数字に０が含まれない場合、使う２つの数字の選び方は、９個から２個選ぶ選び方で、9Ｃ2 です。さらに、その数字を１と２とすると各桁の数は１か２の２通りになるので全部で２の４乗の４件の数になりますが、１１１１や２２２２の２通りは１種類の数字しか使っていないので、２種類並べた順列の個数は、２の４乗ー２ 通りになります。使う数字が１、２以外のときも同じなので、全部で、9Ｃ2 × (２の４乗ー２)通り。イ…２種類の数字に０が含まれる場合 もう一つの数字の選び方が９通り。その数字を１とすると、最高位は１で、下３桁の選び方は、２の３乗通り。これから、１１１の１通りを引いて、２の３乗ー１ 通り。よって、全部で、９×(２の３乗ー１)通り。以上から、アとイを足して、9Ｃ2 × (２の４乗ー２) ＋ ９× (２の３乗ー１)＝３６×１４＋９×７＝５６７個…答えです。大学入試の数学の問題です。０さえ分けて
考えればよいのです。この問題は、さらにｎ桁へと発展していきます。東京都 算数、数学個別指導塾、序理伊塾。