問題…２つの数をかけて１になるとき、一方の数を他方の逆数といいます。たとえば、２／５ の逆数は ５／２、７の逆数は １／７ になります。１２０の全ての約数の逆数の和を求めなさい。
…解答と解説…
その１で求めた１２０の１６個の約数は、１と１２０、２と６０、３と４０のように積が１２０になるペア８組に分けられます。これに注意して逆数の和を計算すると、１／１ ＋ １／２ ＋ １／３ ＋…＋１／１０ ＋１／１２ ＋…＋１／４０ ＋ １／６０ ＋ １／１２０ ＝１２０／１２０ ＋ ６０／１２０ ＋ ４０／１２０ ＋ １２／１２０ ＋ １０／１２０ ＋…＋ ３／１２０ ＋ ２／１２０ ＋ １／１２０ ＝(１２０の約数の和)／１２０ ＝３６０／１２０ ＝ ３ …答えです。(１２０の約数の和は”その１”より、３６０) 中学入試の算数の問題です。約数の個数や合計には慣れていても、逆数の合計には慣れていない方もいるかも知れません。簡単に覚えることができると思います。東京都 算数、数学個別指導塾、序理伊塾。