問題…ｘｙ平面上に点Ａ(一２、７)と直線 L ： ２ｘ一３ｙ一１＝０ があります。このとき、Ａから L に下ろした垂線の足を求めなさい。また、L に関するＡの対称点の座標を求めなさい。
…解答と解説…
垂線の足をＨとします。直線ＡＨのベクトル方程式は (ｘ、ｙ)＝ (一２、７)＋ ｔ(２、一３) ＝ (一２＋２ｔ、７一３ｔ) よって、ｘ＝一２＋２ｔ、ｙ＝７一３ｔ これを L に代入して、２(一２＋２ｔ)一３(７一３ｔ)一１＝０ 、１３ｔ一２６＝０ よって、ｔ＝２ 以上から、ベクトル方程式は ｔ＝２ のときＨとなり、その２倍のｔ＝４のとき対称点となります。ｔ＝２のとき、ｘ＝２、ｙ＝１ よって、(２、１) …垂の足の答えです。ｔ＝４のとき、ｘ＝６、ｙ＝一５ よって、(６、一５) …対称点の答えです。よくある数学の問題ですが、ベクトルを使ったやり方を紹介してみました。ベクトルに慣れていない方は是非練習してみて下さい。東京都 算数、数学個別指導塾、序理伊塾。