問題…整式 f(x) をxx+1 で割ると x+4 余り、xー2 で割ると1余る。このとき、f(x) を (xx+1)(xー2) で割った余りを求めなさい。…解答と解説…
f(x) を3次式 (xx+1)(xー1) で割った商をQ(x)、余りをR(x)(2次以下)とすると、f(x)=(xx+1)(xー2)Q(x)+R(x) …ア ここで、アにおいて、f(x)を(xx+1)で割った余りと、R(x)を(xx+1)で割った余りは一致するから、R(x)=a(xx+1)+(x+4 となります。よって、f(x)=(xx+1)(xー2)Q(x)+a(xx+1)+(x+4) …イ 、イにおいて、f(x)を(xー2)で割ると1余るから、f(2)=5a+6 =1 よって、a=ー1 以上から、余り=ー(xx+1)+(x+4)=ーxx+x+3 …答えです。大学入試の数学、因数定理です。少し難
しいかも知れませんが、頑張って下さい。東京都 算数、数学個別指導塾、序理伊塾。