問題…Ａ君だけでは４０日、Ｂ君だけでは５０日かかる仕事があります。今、Ａ君、Ｂ君２人で同時にこの仕事を始めました。Ａ君は２人仕事をして１日休み、Ｂ君は３日仕事をして１日休むことをくりかえしながらこの仕事をしていくと、何日目に仕上がりますか。
…解答と解説…
４０と５０の最小公倍数は２００なので、仕事量を２００とします。すると、Ａ君は１日に２００÷４０＝５、Ｂ君は１日に２００÷５０＝４、仕事をすることになります。そして、２＋１＝３日と３＋１＝４日の最小公倍数の１２日を周期として考えます。この間にする仕事量は、Ａ君が、５×２×(１２÷３)＝４０、Ｂ君が、４×３×(１２÷４)＝３６ なので、２００÷(４０＋３６)＝２周期余り４８となります。この余り４８について、Ａ君は、〇〇×〇〇× となり、Ｂ君は、〇〇〇×〇〇 となるので、この６日間で、２０ずつ仕事をするので、２人とも仕事をする７日目で仕上がります。以上から、１２×２＋７＝３１日目…答えです。