問題…α、β、γは鋭角で、tanα=2、tanβ=4、tanγ=13 であるとき、α+β+γ の値を求めなさい。
…解答と解説…
加法定理を2回使います。tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1ーtanαtanβ) = (2+4)/(1ー2×4) = ー6/7 、tan(α+β+γ)=(tan(α+β)+tanγ)/(1ーtan(α+β)tanγ) = (ー6/7 + 13)/(1 + 6/7 × 13) = 1 …† ここで、√3<2<4<13 なので、60°<α<β<γ<90° よって、180°<α+β+γ<270° †からα+β+γ=225°…答えです。大学入試の数学の問題、三角関数です。tanの加法定理。2回することがポイント、数学個別の私の塾でも戸惑う生徒さんがいました。東京都 算数、数学個別指導塾、序理伊塾。