問題…方程式 ｘｘ＋ｙｙー４ｋｘ＋(６ｋー２)ｙ＋１４ｋｋー８ｋ＋１＝０ が円を表すとき、定数ｋの値の範囲を求めなさい。また、、ｋの値がこの範囲で変化するとき、この円の中心の軌跡を求めなさい。
…解答と解説…
円の方程式を変形して (ｘー２ｋ)(ｘー２ｋ)＋{ｙ＋(３ｋー１)}{ｙ＋(３ｋー１)}＝ーｋｋ＋２ｋ これが円を表すための条件は ーｋｋ＋２ｋ＞０ これを解いて ０＜ｋ＜２ …答えです。また、この円の中心の座標を(ｘ、ｙ)とすると ｘ＝２K、ｙ＝ー３ｋ＋１ これらからｋを消去して ｙ＝(ー３/２)ｘ＋１ また、０＜K＜２であるから ０＜２ｋ＜４ すなわち ０＜ｘ＜４ 以上から求める軌跡は、直線 ｙ＝(ー３/２)ｘ＋１ の ０＜ｘ＜４ の部分…答えです。大学入試の数学、円に関する問題。円の形に左辺を変形して、右辺が、＞０の場合は円、＝０の場合は点、＜０の場合は図形が不成立となります。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。