問題…いかなる3本の対角線も内部で1点に交わることがないような凸n角形において、凸n角形の対角線の交点の数を求めなさい。
…解答と解説…
対角線の交点の数はn個の頂点の中から4つの頂点を取り出す方法と1対1に対応します。よって、交点の数は nC4 = n!/4!×(nー4)! = {n(nー1)(nー2)(nー3)/24 …答えです。大学入試の数学の問題です。知っていないと気が付かないかも知れませんが、よくある問題です。数学個別の私の塾では数多くの問題に取り組むことを勧めています。尚、nCr = n!/(nーr)!×r! の公式を使っています。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。