問題…△ＡＢＣにおいて、次の等式が成り立つとき、この三角形の最も大きい角の大きさを求めなさい。ｓｉｎＡ：ｓｉｎＢ：ｓｉｎＣ＝７：５：３
…解答と解説…
正弦定理により、ａ：ｂ：ｃ＝ｓｉｎＡ：ｓｉｎＢ：ｓｉｎＣ これと与えられた等式から、ａ：ｂ：ｃ＝７：５：３ よって、ある正の定数ｋを使って、ａ＝７ｋ、ｂ＝５ｋ、ｃ＝３ｋ と表されます。ａが最大の辺なので、Ａが最大の角になります。余弦定理より、ｃｏｓＡ＝{(５ｋ)(５ｋ)＋(３ｋ)(３ｋ)ー(７ｋ)(７ｋ)}/(２×５ｋ×３ｋ)＝ー１５ｋｋ/(２×５×３ｋ×ｋ)＝ー１/２ 以上から、最大の角の大きさは Ａ＝１２０°…答えです。高校の数学の問題、正弦定理と余弦定理の問題です。正弦定理から、ａ：ｂ：ｃ＝ｓｉｎＡ：ｓｉｎＢ：ｓｉｎＣ がに気が付けば簡単です。是非これを瞬時に使えるようにして下さい。数学個別の私の塾では、正弦定理と同時に強調しています。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。