問題…ｘの変域が ー３≦ｘ≦４ のとき、２つの１次関数 ｙ＝ａｘ＋３(ａ＞０)と ｙ＝ー２ｘ＋ｂ のｙの変域が一致する。このとき、ａとｂの値を求めなさい。
…解答と解説…
ｘの値が増加すると、関数 ｙ＝ａｘ＋３(ａ＞０)の値は増加し、関数 ｙ＝ー２ｘ＋ｂ のｙの値は減少する。よって、ｘの変域 ー３≦ｘ≦４ において、関数 ｙ＝ａｘ＋３(ａ＞０) は、ｘ＝ー３ のとき ｙは最小で、ｙ＝ー３ａ＋３、ｘ＝４ のとき、ｙ は最大で ｙ＝４ａ＋３ となり、ｙの変域は、ー３ａ＋３≦ｙ≦４ａ＋３ と表せる。また、関数 ｙ＝ー２ｘ＋ｂ は、ｘ＝ー３ のとき ｙは最大で、ｙ＝６＋ｂ 、ｘ＝４ のとき ｙは最小で ｙ＝ー８＋ｂ となり、ｙの変域は、ー８＋ｂ≦ｙ≦６＋ｂ と表せる。この２つの変域が一致することから、ー３ａ＋３＝ー８＋ｂ…† ４ａ＋ｂ＝６＋ｂ…†が成立します。†と†の連立方程式を解いて、ａ＝２、ｂ＝５…答えです。高校入試の数学の問題です。１次関数の変域の問題です。一つの直線が正の傾き、もう一つの直線が負の傾きです。グラフを書
いて考えれば簡単と思います。算数個別の私の塾では、グラフを書くことを薦めています。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。