問題…すべての実数ｘに対して、不等式 ａｘｘー４ｘ＋ａー３＞０ が成り立つような定数ａの値の範囲を求めなさい。
…解答と解説…
ａ＝０ のとき、不等式は ー４ｘー３＞０ となり、例えば ｘ＝０ のとき不成立になります。ａ≠０ のとき、ａｘｘー４ｘ＋ａー３＝０ の判別式をＤとすると、常に不等式が成り立つ為の条件は、ａ＞０ かつ Ｄ／４ ＝(ー２)×(ー２)ーａ(ａー３)＜０ …†ここで、†を整理して ａａー３ａー４＞０ よって、(ａ＋１)(ａー４)＞０ これを解いて ａ＜ー１、４＜ａ これと ａ＞０ との共通範囲を求めて ａ＞４…答えです。大学入試の数学の問題、２次不等式です。ｘｘの係数のａの場合分けをしなければなりません。ａ＝０のときを忘れる人が多いようです。ご注意下さい。また、２次不等式が、＞０ となるときは、Ｄ＜０ にもご注意下さい。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。