問題、その１…２乗しても下２桁が変わらない、２桁の自然数を全て求めなさい。解説と解答…この数をｎとおくと、ｎとｎ×ｎの下２桁が等しいから、ｎ×ｎ−ｎは１００(＝２×２−５×５)で割り切れる。いま、ｎ×ｎ−ｎ＝ｎ(ｎ−１) で、ｎとｎ−１は連続する整数だから、ともに５で割り切れることはない。したがって、ｎとｎ−１のどちらかは、５×５＝２５で割り切れなければならない。つまり、２５、５０、７５ ｎ−１＝２５、５０、７５(ｎ＝２６、５１、７６) それぞれの場合を調べて、答えは、２５と７６です。この問題は大学入試の数学の参考書に出ていたもので、そのまま載せました。何故、この大学入試向けの数学の問題が目に止まったかというと、２、３日前に高校入試の数学を勉強している生徒に全く同じ問題を教えたからです。多少異なったやり方で教えましたが…。中学入試の算数と高校入試の数学、高校入試の数学と大学入試の数学、整数問題は似たものが多いようです。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。