問題…３以上９９９９以下の奇数ａで、ａ×ａ−ａが１０００で割り切れるものを全て求めなさい。解説と解答…ａ×ａ−ａ＝ａ(ａ−１)が１０００＝２・２・２・２×５・５・５・５で割り切れるき、ａとａ−１は互いに素であるから、ａとａ−１の一方のみが素因数２をもち、ａとａ−１の一方のみが素因数５をもつ。よって、奇数ａ(≧３)は５・５・５・５＝６２５の奇数倍であり、偶数ａ−１は２・２・２・２＝１６の倍数である。そこで、ａ＝６２５ｎとおくことができて、ａ−１＝(１６・３９＋１)ｎ−１＝１６・３９ｎ＋ｎ−１は１６の倍数であるから、ｎ＝１に限られる。したがって、求めるａは６２５のみです。互いに素に気がつくことが大切です。高校入試の数学でもそうです。中学入試の算数でも互いに素は大切ですね。算数、数学の個別指導塾の私の教室では、折に触れ、数の性質に関することを教えています。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。