問題…１から１００までの整数を次のように連続する３つの数の組に分けます。(１、２、３) (２、３、４) (３、４、５) ……(９８、９９、１００) では、３つの数の積が１２の倍数になっているのは何組ありますか。解説と解答…３つの連続した整数の積は６の倍数となります。また、ここでは３つの数の中に３の倍数は必ず含まれているから、４の倍数が含まれていれば１２の倍数となります。逆に４の倍数の含まれていない組を探します。(１、２、３) (２、３、４) (３、４、５) (４、５、６) のうちの(１、２、３) 次に(５、６、７) から(８、９、１０) の組の中の(５、６、７) そして最後は２組の (９７、９８、９９) (９８、９９、１００) の中の (９７、９８、９９) です。これらの２５組が１２の倍数になりません。よって (１、２、３)から(９８、９９、１００) までの９８組のうち、答
えは ９８−２８＝７３組です。３つの連続した整数の積が６の倍数になる証明問題は中学の数学でも高校の数学でも出てきます。たまに中学入試の算数でもきかれます。あとは規則性の問題です。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。