問題…実数 ｘ、ｙ、ｚ が ｘ＋ｙ＋ｚ＝２ 、 １／ｘ ＋ １／ｙ ＋ １／ｚ ＝１／２ を満たすとき、少なくとも１つは２であることを証明しなさい。与式より、ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ＝ｘｙｚ／２ ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ＝ｋ、ｘｙｚ＝２ｋ とすると、問題より ｘ＋ｙ＋ｚ＝２ なので、３次方程式の解と係数の関係より、ｔｔｔ−２ｔｔ＋ｋｔ−２ｋ＝０ 左辺を因数分解して (ｔ−２)(ｔｔ＋ｋ)＝０ となるので、この方程式の１つの解は２です。よって、ｘ、ｙ、ｚのうち少なくとも１つは２です。中学の数学では解と係数の関係は２次方程式だけですが、高校の数学では３次方程式のそれも重要です。是非、使いこなせるようにしておいて下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。