問題…自然数Pが2でも3でも割り切れない時、P×P−1 が24で割り切れることを証明しなさい。解説と解答…題意より、P=6p+1 または 6p+5 (pは0以上の整数)とおける。P=6p+1 のとき P×P−1=(P+1)(P−1)=(6p+2)×6p=12p(3p+1) pが偶数のときはpが、pが奇数のときは3p+1 が2で割り切れるので、pの偶数、奇数にかかわらず、12p(3p+1)は24で割り切れる。また、P=6p+5 のとき P×P−1=(6p+6)(6p+4)=12(p+1)(3p+2) ここで、pが偶数のときは3p+2 が、pが奇数のときは、p+1 が2で割り切れるので、pの偶数、奇数にかかわらず、12(p+1)(3p+2) は24で割り切れる。よって、P×P−1は24で割り切れる。一応、大学入試の数学の問題ですが、高校入試の数学でも
取り上げられそうです。是非、やり方を覚えておいて下さい。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。