問題…自然数Ｐが２でも３でも割り切れない時、Ｐ×Ｐ−１ が２４で割り切れることを証明しなさい。解説と解答…題意より、Ｐ＝６ｐ＋１ または ６ｐ＋５ (ｐは０以上の整数)とおける。Ｐ＝６ｐ＋１ のとき Ｐ×Ｐ−１＝(Ｐ＋１)(Ｐ−１)＝(６ｐ＋２)×６ｐ＝１２ｐ(３ｐ＋１) ｐが偶数のときはｐが、ｐが奇数のときは３ｐ＋１ が２で割り切れるので、ｐの偶数、奇数にかかわらず、１２ｐ(３ｐ＋１)は２４で割り切れる。また、Ｐ＝６ｐ＋５ のとき Ｐ×Ｐ−１＝(６ｐ＋６)(６ｐ＋４)＝１２(ｐ＋１)(３ｐ＋２) ここで、ｐが偶数のときは３ｐ＋２ が、ｐが奇数のときは、ｐ＋１ が２で割り切れるので、ｐの偶数、奇数にかかわらず、１２(ｐ＋１)(３ｐ＋２) は２４で割り切れる。よって、Ｐ×Ｐ−１は２４で割り切れる。一応、大学入試の数学の問題ですが、高校入試の数学でも
取り上げられそうです。是非、やり方を覚えておいて下さい。 東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。