問題…５g、１０g、２０gの分銅がたくさんあります。これらを用いて、６０gのものをはかるとき、用いる分銅の組み合わせは何通りありますか。ただし、どの分銅も少なくとも１個は用い、また、何個用いてもよいものとします。解説と解答…５g、１０g、２０gの分銅をｘ個、ｙ個、ｚ個用いたとすると、５ｘ＋１０ｙ＋２０ｚ＝６０ よって、ｘ＋２ｙ＝１２−４ｚ ｘ≧１、ｙ≧１ であるから、ｘ＋２ｙ≧３ よって １２−４ｚ≧３ よって、 １≦ｚ≦２ ｚ＝１のとき ｘ＋２ｙ＝８より、(ｘ、ｙ)＝(６、１)、(４、２)、(２、３) ｚ＝２のとき ｘ＋２ｙ＝４ より、(ｘ、ｙ)＝(２、１) 以上から、４通り。答えです。中学の数学や中学入試の算数でもよく出題されます。算数では、それぞれ少なくとも１つは使うという場合は、１つずつの合計を引いてしまいます。６０−(５＋１
０＋２０)＝２５gで考えます。これで０個ありで表でも書くと簡単です。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。