問題…直線L：(ｘ−２ｙ＋３)＋ｋ(ｘ−ｙ−１)＝０(ｋは任意の実数)があります。そして点Ｐ、ＱをＰ(１、３)、Ｑ(５、１)とするとき、線分ＰＱと直線Lが交わるようなｋの値の範囲を求めなさい。解説と解答…高校数学の問題です。まともにやるとちょっと面倒くさそうなので是非この手の数学問題は覚えて下さい。ｆ(ｘ、ｙ)＝(ｘ−２ｙ＋３)＋ｋ(ｘ−ｙ−１)とおきます。直線Lが線分ＰＱと交わるためには、２点Ｐ、ＱがLに対して、反対側に位置すればよいので、ｆ(Ｐ)・ｆ(Ｑ)≦０ ｆ(Ｐ)＝ｆ(１、３)＝−２−３ｋ
ｆ(Ｑ)＝ｆ(５、１)＝６＋３ｋ
よって (−２−３ｋ)(６＋３ｋ)≦０ よって (３ｋ＋２)(３ｋ＋６)≧０　これを解いて ｋ≦−２ −２／３≦ｋ となります。私の教室は個別指導なので生徒にこのやり方を教えると質問が多いです。そして更にこの考え方を利用出来る種類の問題を教えていきます。個別指導の数学はこの辺が利点です。