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連続した奇数の１から□までの和です。１＋３＋５＋７＋９＋…□＝１００００のときの□に入る数字は何ですか？　解説と解答…１０００００は１００×１００なので奇数が１００個ならんでいます。だから１から始まって１００番目の奇数が答えとなります。公式は　□番目の数＝初めの数＋(□−１)×差なので　 １＋(１００−１)×２＝１９９ １９９が答えです。連続した奇数の合計は算数でも数学でもよく出題されます。高校数学でもシグマを絡めた数学の問題ともなります。

左側の写真は左からヒフキアイゴ、南洋ハギ、トゲチョウチョウウオ、コガネキュウセンです。ヒフキアイゴは大きいですがとてもおとなしい性格、南洋ハギは暴れん坊、この水槽のボス的な存在、トゲチョウチョウウオはエビちゃんと仲良しでたいていヒゲで体のお掃除をしてもらって気持ち良さそうにしています。コガネキュウセンはあだ名のマメッチョ通りいつもとても忙しそうにしています。右側の写真は左からコガネキュウセン、ハタタテハゼ(上)、ハマクマノミ、アケボノハゼです。ハタタテハゼは名前の通り旗を立てて泳いでいます。小さな口で良く食べます。ハマクマノミはこの水槽の親分、時々他の魚を追いかけ回しています。アケボノハゼは体の後ろ部分がとてもきれいです。小さな祠に入って休みます。

問題…１＋３＋５＋７＋…というように連続した奇数を５０個加えたときの合計はいくつになりますか。解説と解答…例えば、１＋３＋５＋７＋９＋１１＋１３は７個の連続した奇数の和です。だから、第一の方法は７個の７を利用して ７×７＝４９です。第二の方法は初めの数の１と最後の数の１３を利用して (１＋１３)×７÷２＝４９です。第三の方法は７個の真ん中の数の７を利用して ７×７＝４９です。又、１＋３＋５＋７のように偶然個の真ん中の数は３と５の間の４を考えて ４×４＝１６として下さい。是非この三通りを覚えて臨機応変に使って下さい。ここでは、個数×個数を利用して５０×５０＝２５００としておきましょう。これがこの問題の答えです。これは算数ですが多少変えて中学数学、高校数学にも登場します。個別指導では生徒のやり方を見て対応出来るので役にたてると思います。

教室から自転車で約２０分、忍ばずの池に着きます。１枚目の写真は忍ばずの池と弁天堂です。そこから公園、動物園沿いに５分でひかりアクアリュ―ムに着きます。海水魚の専門店です。中には小さな魚から大きな魚まで沢山の海水魚がいます。サンシャイン水族館にも出荷しているそうです。こごで海水魚のことや水槽のことを教えてもらっています。

問題…１から９の９個の数字の中からある３個の数字を選んで、その３個を並べ替えて出来る全ての数字を足したら１７７６になりました。選んだ３個の数字は何でしょうか。解説と解答… これはさほど難しい算数ではありませんね。算数らしく例ん挙げて説明します。例えば３と５と７を選んだとします。作れる数字は３×２×１＝６
で６通りになります。３５７、３７５、５３７、５７３、７３５、７５３です。１の位も１０の位も１００の位も３と５と７が２回ずつ出て来ます。ですからその合計は(３＋５＋７)×２×１＋(３＋５＋７)×２×１０＋(３＋５＋７)×２×１００＝＝(３＋５＋７)×(２×１＋２×１０＋２×１００)＝(３＋５＋７)×(２＋２０＋２００)＝１５×２２２＝３３３ となりますね。これの逆をやれば良い訳です。３個の数字をＡ、Ｂ、Ｃとすると (Ａ＋Ｂ＋Ｃ)×２２２＝１７７６で１７７６÷２２２＝８ これが３個の数字の合計となります。合計が８となる組み合わせは１と２と５そして１と３と４の２組となります。これは中学入試の算数としては決して難しい算数問題ではありません。これが発展して更に難しい算数の問題になっていきます。ですから、この程度は完全にマスターしておいて下さい。

自転車は赤と白のツートーンカラー、勿論グリップは黒。街の自転車屋さんで買いました(写真に掲載)。それからは空気が減ると無料で入れてくれ、少し軋むてやはり無料で油をさしてくれ、ブレーキの利きが悪くなると無料で直してくれます。私は街の自転車屋さんを薦めます。ところで、私の自転車は名前がレッド、ヒーロー。これには訳があるのです。ジョリーのジャパン、ケネル、クラブの国際公認血統書の犬名がＢＥＶＹ ＯＦ ＲＥＤ　ＨＥＲＯなのです。母親がＲＥＤ　ＨＥＲＯです。仔犬の頃、眉間に赤い流星が走っていたのです。残念ながら今はありません。だから自転車の名前はジョリーに因んでレッドヒーローです。これで上野や亀戸、平井など片道３０分から４０分の距離を走ります。

問題…１、２、３、２、４、６、３、６、９、４、８、１２、…とある規則にしたがって数字がならんでいます。４２が２回目に出てくるのは最初から数えて何番目ですか。解説と解答…いきなり、数の差を考えるひとが多いでしょうね。でも全体を眺めて群数列に直ぐに気がつくでしょう。(１、２、３)　(２、４、６)　(３、６、９)　(４、８、１２)…と続いて行きます。それぞれの群の一番目は群の番号、二番目は群番号の２倍、三番目は群番号の３倍になっています。新しい数字は群の３番目に登場するので、４２は４２÷３＝１４で一回目は１４群の三番目、二回目はある群の二番目に登場するので４２÷２＝２１で２１群の二番目、三回目はある群の一番目に登場するので４２群の一番目になります。ところで問題は二回目なので２１群の二番目、つまりひとつ手前の２０群は３個全部あって、あと２個なので２０×３＋２＝６２　答えは６２番目です。これは一応算数ですがもう少し難しくなって中学数学、高校数学としても登場
します。

一枚目の後ろがジョリー、右側の子がルビーちゃんです。イタリアングレイファンドの２才３ケ月の女の子、丁度ジョリーと同い年です。右側の子はメグちゃん、前に登場しました。２枚目は左からバーキンちゃん、ナッツちゃん、コタちゃんです。まるで犬の幼稚園ですね。毎朝こうして遊んでいます。皆さん、とても楽しそうです。

問題…ｙ＝｜ｘ−１｜＋｜ｘ−２｜＋｜ｘ−３｜＋｜ｘ−４｜＋｜ｘ−５｜＋｜ｘ−６｜ の最小値を求めなさい。解説と解答…｜ｘ−１｜＋｜ｘ−６｜は１≦ｘ≦６で最小値５ ｜ｘ−２｜＋｜ｘ−５｜は２≦ｘ５で最小値３ ｜ｘ−３｜＋｜ｘ−４｜は３≦ｘ≦４で最小値１となります。ですから与式は１≦ｘ≦６ ２≦ｘ５ ３≦ｘ≦４ のすべてが成立する３≦ｘ≦４のとき ５＋３＋１＝９となりこれが最小値です。それぞれの絶対値に関してｘの場合分けをしてグラフを書けば折れ線グラフが出来ます。だから最小値はすぐにわかりますが紹介した解説は算数的でしょうか。しかし、この問題は高校数学です。個別指導ではゆっくりと丁寧に教えることが出来るので楽しいですね。

この生徒さんは中学受験で無事に第一志望校に入りいまはＡ中学の２年生です。１５年前にこの生徒さんのお姉ちゃんの中学受験の算数をお手伝いしましたがお姉ちゃんも第一志望校に合格して今は社会に出て働いています。Ａ中学のこの生徒さんは序理伊塾で引き続き大学受験の為に数学を勉強していますが、今は休憩時間、ジュースを飲みながら私のカンタベリ―パズルという本を読んでいます。