<問題> 不等式 x xー2m x+3m +4>0 が、x>0の範囲でつねに成り立つための定数 mの値の範囲を求めなさい。<解説と解答> f(x)= x xー2m x+3m+4とします。 x>0 の範囲で、常に f( x )>0 となるためには x>0の範囲におけるf( x )の最小値が正であればよい。放物線 y = f( x )=(x ー m )(x ー m )ーmm+3m+4の軸 x=mの位置によって、次の場合に分けられます。(ア ) m>0とき、D<0であればよいから、D/4= mmー(3m+4 )<0 より、mmー3mー4<0 よって、ー1<m<4 これと m>0で 0<m<4 次に (イ ) m≦0 のとき、f( x )は x>0で単調に増加するから、f(0 )=3m+4≧0であればよい。つまり、m≧ ー4/3 これと、m≦0 よりー4/3 ≦ m ≦ 0 (ア )と(イ )をまとめて、ー4/3≦ m≦ 4 …答えです。高校の数学、2次不等式の決定の問題です。慣れない生徒さんはグラフを書いて考える習慣を身につけて下さい。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。