<問題> いかなる3本の対角線も内部で1点に交わることがないような凸n角形において、凸n角形の対角線の交点の数を求めなさい。<解説と解答> 対角線の交点の数はn個の頂点の中から4つの頂点を取り出す方法と1対1に対応します。ですから、交点の数は、n C4 = n! /4!(nー4)! =
{n(nー1)(nー2)(nー3)} /24
…答えです。図を書けば分かりますが、対角線の交点は n個の頂点の中から 4つの頂点を取り出す方法と1対1に対応します。確かめてみて下さい。数学個別の私の教室でも気が付かない生徒さんが多いです。一度やって覚えてしまえば簡単と思います。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。