＜問題＞ nを自然数とします。n・n・n・n＋ ４ が素数のとき、その値はいくつですか。＜解説と解答＞ まずは、因数分解をして、n・n・n・n ＋ ４ ＝(n・n＋２)(n・n ＋２) ー ４n・n ＝(n・n＋２n＋２)(n・nー ２n＋２) と、なります。ここで、n は自然数だから、n・n＋２n＋２＞ n・nー ２n＋２＞０ となり、n・n・n・n ＋４ が素数なので、n・n・n・nー ２n＋２ ＝１となります。よって、n・n・ー ２n＋１＝０ より、(nー １)(n ー１)＝０ よって、n ＝１ よって、n・n・n・n＋１に代入して、５…答えです。素数は １とその数以外に約数を持たない数だから、因数分解したときに、小さい方が １ になります。とても大切なことです。是非、覚えて使えるようにして下さい。序理伊塾では、数学を簡単に分かりやすく教えることに努めています。【安心の完全後払い制】数学個別、序理伊塾。