問題…ｘｘ−ｘ＋１＝０ の２つの解を α、β とするとき、ｆ(α)＝β、ｆ(β)＝α、ｆ(１)＝１ をみたす２次式ｆ(ｘ)を求めなさい。…解答と解説…ｆ(ｘ)は２次式で、ｆ(α)＝β なので、ｆ(ｘ)＝(ｘ−α)(ａｘ＋ｂ)＋β とおけます。すると、ｆ(β)＝αより、(β−α)(ａβ＋ｂ＋１)＝０、α≠βよりαβ＋１＝−１ よって、ｂ＝−αβ−１ よって、ｆ(ｘ)＝(ｘ−α)(ａｘ−ａβ−１)＋β ＝ ａ(ｘ−α)(ｘ−β)−ｘ＋α＋β ＝ ａ(ｘｘ−ｘ＋１)−ｘ＋１ ここで、ｆ(１)＝１ から、ａ＝１ となり ｆ(ｘ)＝ｘｘ−２ｘ＋２ …答えです。ちょっとやりにくい大学入試の数学の問題。ｆ(ｘ)のおきかたに気がつけば
しめたものです。私の塾でも苦戦している生徒さんが多かったようです。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。