問題…ｎを自然数とするとき、ｎ(ｎ＋２)は平方数でないことを証明しなさい。…解答と解説…ｎ(ｎ＋２)＝ｎｎ＋２ｎ＝ｎｎ＋２ｎ＋１−１＜(ｎ＋１)(ｎ＋１) また、ｎ(ｎ＋２)＝ｎｎ＋２ｎ＞ｎｎ よって、ｎｎ＜ｎ(ｎ＋２)＜(ｎ＋１)(ｎ＋１) 連続する自然数の平方の間には平方数はないので、ｎ(ｎ＋２)は平方数ではない。高校入試の数学の問題ですが、知らないとやりにくいと思います。大学の入試問題にもなりそうです。私の塾の中学生でも困る人が多そうです。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。