問題…8sinθ+cosθ=7 (90°<θ≦180°)のとき、tanθの値を求めなさい。…解答と解説…8sinθ+cosθ=7(90°<θ≦180°…ア) ここで、x=cosθ、y=sinθ とすると、P(x、y)はxx+yy=1 …イ と 8y+x=7 の交点になります。x=7−8y …ウ をイに代入して、(7−8y)(7−8y)+yy=1 よって、65yy−112y+48=0 よって、(5y−4)(13y−12)=0 ウとから(x、y)=(3/5 、 4/5 )、(−5/13 、 12/13 ) ここで、アにより、x=−5/13 y=12/13 が適し、tanθ=y/x = −12/5 …答えです。高校の数学、三角関数です。一見戸惑う人もいると思いますが、sinθ+cosθ=1に気がつけば簡単と思います。
あとはグラフを書くとよりいっそう楽になります。しかし、私の塾でも楽勝の人は多くはありませんでした。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。