問題…ｘ＋ｙ＋ｚ＝ａ、ａ(ｙｚ＋ｚｘ＋ｘｙ)＝ｘｙｚ が成り立つとき、ｘとｙとｚのうち、少なくとも１つはａであることを証明しなさい。…解答と解説…方針として、(ｘ−ａ)(ｙ−ａ)(ｚ−ａ)＝０ が成立すれば、ｘ、ｙ、ｚのうち少なくとも１つはａになります。だからこれを示せばよいのです。(ｘ−ａ)(ｙ−ａ)(ｚ−ａ)＝ｘｙｚ−(ｙｚ＋ｚｘ＋ｘｙ)ａ＋(ｘ＋ｙ＋ｚ)ａａ−ａａａ、よって、ｘ＋ｙ＋ｚ＝ａ、ａ(ｙｚ＋ｚｘ＋ｘｙ)＝ｘｙｚが成り立つとき(ｘ−ａ)(ｙ−ａ)(ｚ−ａ)＝ｘｙｚ−ｘｙｚ＋ａ×ａａ−ａａａ＝０ となります。よって、ｘ、ｙ、ｚのうち少なくとも１つはａです。大学入試の数学の問題です。よくみかけるのは“少なくとも１つは１”というものです。知らないとやりにくい問題なのでよく復習しておいて下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。