問題…ｘ＞０、ｙ＞０、ｘ＋ｙ＝１のとき、１／ｘ ＋ ４／ｙ の最小値を求めなさい。…解答と解説…１／ｘ ＋ ４／ｙ ＝１×(１／ｘ ＋ ４／ｙ) ＝ (ｘ＋ｙ)(１／ｘ ＋ ４／ｙ) ＝ １＋４ｘ／ｙ ＋ ｙ／ｘ ＋ ４ ＝ ５＋(４ｘ／ｙ ＋ ｙ／ｘ) となります。ここで、４ｘ／ｙ と ｙ／ｘ の相加相乗平均より、４ｘ／ｙ ＋ ｙ／ｘ ≧２√4 ＝４ となります。よって、１／ｘ ＋ ４／ｙ ≧５＋４＝９ 等号成立は ４ｘ／ｙ ＝ ｙ／ｘ ４ｘｘ＝ｙｙ 、ｘ＞０、ｙ＞０ より、２ｘ＝ｙ これと ｘ＋ｙ＝１ から ３ｘ＝１ よって、ｘ＝１／３ そして、ｙ＝２／３ よって、ｘ＝１／３、ｙ＝２／３ のとき、最小値 ９ …答えです。相
加相乗平均の問題です。正の数といったら、まず相加相乗平均を考えるとよいと思います。この数学の問題の場合はちょっと迷うかも知れませんが、ｘ＋ｙ＝１を利用します。慣れが必要と思います。数多くの問題にあたっておいて下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。