問題…θ＝１８°のとき、ｓｉｎ２θ＝ｃｏｓ３θを示し、ｓｉｎ１８°の値を求めなさい。
…解答と解説…
θ＝１８°のとき、５θ＝９０°よって、２θ＝５θ−３θ＝９０°−３θ よって、ｓｉｎ２θ＝ｓｉｎ(９０°−３θ)＝ｃｏｓ３θ、よって、ｓｉｎ２θ＝ｃｏｓ３θ は示された。次に、ｓｉｎ２θ＝２ｓｉｎθｃｏｓθまた、ｃｏｓ３θ＝４ｃｏｓθ×ｃｏｓθ×ｃｏｓθ−３ｃｏｓθより ２ｓｉｎθｃｏｓθ＝４ｃｏｓθ×ｃｏｓθ×ｃｏｓθ−３ｃｏｓθ よって、(２ｓｉｎθ−４ｃｏｓθ×ｃｏｓθ＋３)ｃｏｓθ＝０ ここで、ｃｏｓθ≠０ から、２ｓｉｎθ−４ｃｏｓθ×ｃｏｓθ＋３＝０ 、ｃｏｓθ×ｃｏｓθ＝１−ｓｉｎθ×ｓｉｎθ を代入して、４ｓｉｎθ×ｓｉｎθ＋２ｓｉｎθ−１＝０ これを解いて、ｓｉｎθ＝(−１±√5)／４ ここで、０＜ｓｉｎ１８°＜１ から、ｓｉｎ１８°＝(−１＋√5)／４ …答えです。高校の数学、三角関数の問題です。２倍角と３倍角の公式を使います。３倍角の公式は私の塾でも完全でない人がいま
す。是非覚えておいて下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。